凯利公式（Kelly）解析 | 反波胆最优单注比例完整解析

一句话定义

凯利公式（Kelly Criterion）：在已知胜率与赔率的情况下，最大化长期资金增长的最优单注比例公式。

详细说明

公式

f = (bp − q) / b

其中：

• f = 建议单注占总资金的比例。
• b = 净赔率（赔率 – 1）。
• p = 胜率。
• q = 输率（1 – p）。

示例 1：高赔率传统博彩

让球盘赔率 2.00、胜率 55%：

• b = 1.00, p = 0.55, q = 0.45。
• f = (1.00 × 0.55 – 0.45) / 1.00 = 0.10。
• 意思：单注 10% 总资金。

示例 2：反波胆

反波胆 Lay 赔率 1.10、胜率 92%：

• b = 0.10, p = 0.92, q = 0.08。
• f = (0.10 × 0.92 – 0.08) / 0.10 = 0.12。
• 意思：单注 12% 总资金。

反波胆领域的应用

半凯利（Half-Kelly）

实战中几乎所有专业玩家用「半凯利」（f ÷ 2）：

• 反波胆 1.10 / 胜率 92% → 凯利 12% → 半凯利 6%。
• 反波胆 1.05 / 胜率 95% → 凯利 5% → 半凯利 2.5%。

为什么用半凯利

1. 胜率估计不准

• 你实际胜率可能比自己估计低 2–5%。
• 用全凯利 = 押注过大 → 黑天鹅时损失放大。

2. 心理承受能力

• 全凯利下注比例心理波动极大。
• 半凯利损失了 7% 收益换 50% 波动率减少。

3. 长期生存优于短期最大化

• 全凯利在「胜率高估」时可能破产。
• 半凯利是「保守的最优解」。

反波胆的凯利计算表

负值意味着「不该押」（数学上长期亏损）。

注意事项

• 凯利公式对「胜率估计错误」极敏感。少估 2% → 公式输出可能从 +12% 变成 -8%。
• 从未押过反波胆的人不要直接用凯利。先用 100 注以上记录真实胜率，再带入公式。
• 半凯利 / 四分之一凯利都是「保守版」，绝不用「1.5 倍凯利」（破产风险极高）。